文博志鸿 河南省2022-2023学年九年级第一学期期末教学质量检测文理数学

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文博志鸿 河南省2022-2023学年九年级第一学期期末教学质量检测文理数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=2alnx-$\frac{1}{2}$ax²+2x，实数a≠0．
（1）若f（x）在区间（1，3）上存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（2）函数f（x）的图象是否存在不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使f（x）在点M（x₀，f（x₀））处的切线l满足l∥AB（其中x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）？若存在，求出A，B的坐标；否则，说明理由．

分析设等比数列{a_n}的公比为q，由题意得q＞0，根据条件和等差中项的性质列出方程求出q的值，利用等比数列的通项公式化简$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$即可得答案．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
因为a₂，$\frac{1}{2}$a₃，2a₁成等差数列，
所以2×$\frac{1}{2}$a₃=a₂+2a₁，则${a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}q+2{a}_{1}$，
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
所以$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}q+{a}_{4}q}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，考查整体思想，方程思想，属于中档题．

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