广东省东莞市2022-2023学年高三上学期期末教学质量检查+数学

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1、 20222023 学年度第一学期教学质量检查学年度第一学期教学质量检查 高三数学高三数学 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.设集合|1Ax x，2|20Bx xx，则AB（）A.|1x x B.|1x x C.|11xx D.|12xx 2.己知复数 z 满足：i1 iz （i 为虚数单位），则|z（）A.22 B.1 C.2 D.2 3.已知向量(4,3)AB，(3,)ACt，|1BC，则AB AC等于（）A.3 B.4 C.15 D.21 4.如图，某公园需要修建

2、一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A.314yxx B.3214yxxx C.314yxx D.3214yxxx 5.已知 F 为抛物线24yx的焦点，P 为抛物线上任意一点，O 为坐标原点，若|3PF，则|OP（）A.2 2 B.3 C.2 3 D.17 6.甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始转球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过 3 次传球后乙恰接到 1 次球的概率为（）A.1427 B.59 C.1627 D.1727 7.己知一个装

3、满水的圆台形容器的上底半径为 6，下底半径为 1，高为5 3，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（）A.4 3 B.32 3 C.125 32 D.108 8.已知实数 a，b 满足ln1aeabb，则下列选项中一定正确的是（）A.abe B.abe C.1ba D.1ba 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.已知二项式2023(1)x，则下列结论正确的是（）A.该二项展

4、开式中二项式系数和与各项系数和相等 B.该二项展开式中不含有理项 C.该二项展开式中的常数项是 1 D.该二项展开式中含 x 的项系数是2023 2022 10.已知()f x满足()(2)f xf x，且()f x在0,2上单调递增，则()f x可以是（）A.()sincosf xxx B.()sincosf xxx C.()sin cosf xxx D.sin()cosxf xx 11.已知正方体1111ABCDABC D，E，F，G 分别为BC，1CC，1BB的中点，则下列结论正确的是（）A.直线1BC与直线AF垂直 B.直线1AG与平面1D EF平行 C.平面1D EF与平面11ABC

5、D垂直 D.点 C 和点1A到平面1D EF的距离相等 12.已知直线 l：ykxm与椭圆2212xy交于 A，B 两点，点 F 为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（）A.当mk时，存在kR使得|4FAFB B.当mk时，|FAFB的最小值为 2 C.当1k 时，存在mR使得|FAFB D.当1k 时，|FAFB的最小值为 2 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知函数1()212xaf x 是奇函数，则a _.14.设()cos2f xx的导函数为()fx，若()()()h xf xfx关于(,0)a对称，则tan2a _.1

6、5.已知点 P 为直线5y 上一动点，过点 P 作圆224xy的切线，切点分别为 A、B，且90APB，则动点 P 的轨迹的长度为_.16.南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中记载了“三角垛”.如图，某三角垛最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心 A，B，C，D 构成的四面体的体积为1V，记能将该三角垛完全放入的四面体1111ABC D的体积为2V，则12VV的最大值为_.四、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效，17.（本小题满分 10 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且对于任意的*nN都有321nnSa.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 na的前 n 项中的最大值为nM，最小值为nm，令2nnnMmb，求数列 nb的前 20 项和20T.18.（本小题满分 12 分）已知在锐角ABC中，M 是BC的中点，且4AB，2

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