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北京市燕山地区2022-2023学年第一学期九年级期末质量监测文理数学试卷答案
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20．已知命题p：?α，β＞0，sin（α+β）=sinα+sinβ，命题q：?x∈R，x0=1，则下列判断正确的是（ ）
| A． | p是假命题 | B． | q是真命题 | C． | （￢p）∧q是真命题 | D． | p∧（￢q）是真命题 |
分析由三角恒等变换可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，从而对四个命题依次判断．
解答解：令α=β=0，则cos（α+β）=1，cosαcosβ+sinαsinβ=1，故①成立；
令α=β=kπ（k∈Z），则cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故②不成立；
对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故③成立；
不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，故④成立；
故选C．
点评本题考查了三角恒等变换的应用及特称命题与全称命题的应用．
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