上海市建平学校2021-2022高一上学期期末数学试卷+答案

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1、建平中学建平中学 2021 学年第一学期期末考试高一数学学科学年第一学期期末考试高一数学学科说明：（说明：（2）请认真答卷，并用规范文字书写）请认真答卷，并用规范文字书写.一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1.化简：()tan-=pa_（结果用的三角函数表示1）本场考试时间为）本场考试时间为 90 分钟，总分分钟，总分 100 分；分；）2.已知函数 1xaxxf x为奇函数，则a_.3.已知扇形的圆心角是 60，其弧长为，则扇形的面积为_.（结果保留）4.已知5cos13，0,，则tan_5.函数 211f xxx 的反函数 1fx_6.方程lglg31x

2、x的解集为_.7.已知三角形的三边之比为 5：7：8，则该三角形最大角的余弦值是_.8.在ABC中，5cos13A ，3sin5B，则sinC _.9.已知方程sin3cosxxm在xR上有解，则m的取值范围是_.10.方程cossin2xx在0,2x上的解集为_.11.若函数 21xf xxa在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是_.12.若函数 f x是定义在0,1上的增函数，满足 00f，对任意0,1x，有()()11fxfx-+=，对于10,4x，有 2f xx恒成立，则457131313fff_.二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，满分分，满分 12 分）分）13.“26k

3、，kZ”是“3tan3”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.对于任意0,x，下列等式不能恒成立的（）A.sin22sin cosxxxB.21cos2sin2xx第1/1 5 页C.2tancotsin22xxxD.2tan2sin1tan2xxx15.设函数 f x的定义域为R，对于下列命题：若存在常数 M，使得对任意xR，有 f xM，则M是函数 f x的最小值；若函数 f x有最小值，则存在唯一的0 xR，使得对任意xR，有 0f xf x；若函数 f x有最小值，则至少存在一个0 xR，使得对任意xR，有 0f xf x；若0f x是函数

4、 f x的最小值，则存在xR，使得 0f xf x.则下列判断正确（）A.对对B.错错C.对错D.错对16.已知函数 2122xfxmxnx，记集合 0,Ax f xxR，集合 0,Bx ff xxR，若AB，且都不是空集，则mn的取值范围（）A.1,4B.1,1C.1,1D.0,4三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 5 大题，满分大题，满分 52 分）分）17.在ABC中，已知角6A，边2 3b，面积3ABCS.求：（1）边 c 的值.（2）角C的值.18.已知tan3.（1）求tan4的值.（2）求2sin2cossincoscos2的值.19.某村有贫困农户 100 户，他们均从事

5、水果种植，2020 年底该村每户年均纯收入为 1 万元，现成立扶贫工作组，一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数.从 2021 年初开始，若该村抽出4x户,112xZx从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的每户年纯收入每年提高20 x万元，而从事包装销售农户的每户年纯收入为35x万元.（1）至 2022 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收入不低于 1.8 万元），至少抽出多少户从事包装、销售工作?（2）至 2021 年底，该村每户年均纯收入能否超过 1.4 万元?若能，请求出从事包装、销售

6、的户数：若不能，第2/1 5 页请说明理由.20.已知函数 1x 1×1，f xx x 1x1x1.g xx x（1）分别求fx和gx的定义域，并求fxgx的值.（2）求fx的最小值，并说明理由.（3）若a x2 x1，b tx，c x1，是否存在正整数t，使得对于任意的正数 x，对应的 a，b，c 都可以成为某个三角形三边的长?若存在符合条件的t，则求出t的值；若不存在，请说明理由.21.设函数fx是定义在0,1上的函数，若存在x00,1，使得fx在0,×0上是严格增函数，在x0,1上是严格减函数，则称fx为0,1上的单峰函数，x0称为峰点，0,1称为含峰区间（1）判断下列函数中，哪些是“0,1上的单峰函数”?若是，指出峰点；若不是，说出原因：f1x 2x x2，x1第3/1 5 页f24x1.（2）若函数fx是区间0,1上的单峰函数，证明：若存在x1,x20,1，x1 x2，使得fx1 fx2，则0,×2为含峰区间；使fx1 fx2，则x1,1为含峰区间.（3）若函数fx 2ax23 x1是区间0,1上的单峰函数，求实数a的取值范围.建平中学建平中学 2021 学年第一学期期末考试

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