重庆市名校联盟2021-2022高一上学期期末数学试卷+答案

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1、 2021-2022 学年学年第一第一学期学期期末期末考试考试 高一数学高一数学 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.命题“，”的否定为 A.，B.，C.，D.，2.已知，则 A.B.C.D.3.某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为 的线段，并作等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点 为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，得到的螺

2、线如图所示 当螺线与直线 有 个交点 不含 点 时，则螺线长度最小值为 A.B.C.D.4.幂函数的图象不过原点，则 A.B.C.或 D.5.若，则 A.B.C.D.6.锐角三角形的内角、满足：，则有 A.B.C.D.7.若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是 A.对任意，都有成立 B.函数的图像关于原点成中心对称 C.存在某个，使得 D.对任意给定的，都有 8.已知函数，下列关于该函数结论错误的是 A.的最大值为 B.的一个周期是 C.的图象关于直线对称 D.是区间上的增函数 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）9.下列命题中正确的是 A.存在实数，使 B.函数是偶函数

3、C.若 是第一象限角，则 是第一象限或第三象限角 D.若，是第一象限角，且，则 10.已知函数，且，的图像如图所示，则下列结论正确的是 A.B.C.D.11.在锐角中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的有 A.B.的取值范围为 C.的取值范围为 D.的取值范围为 12.已知函数，下列说法正确的有 A.函数在上单调递减 B.函数是最小正周期为的周期函数 C.函数的最大值与最小值之和为 D.函数在区间内，共有 个零点 三、单空题（本大题共 3 小题，共 15.0 分）13.设集合，则_ 14.在中，则面积的最大值为_ 15.已知定义域为 的函数，满足，则实数 的取值范围是_ 四、多空题（本大

4、题共 1 小题，共 5.0 分）16.已知正实数，满足，则当 时，的最小值是 五、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知角 终边与单位圆交于点 求的值；若，求的值 18.已知函数 判断的奇偶性；若当时，恒成立，求实数的取值范围 已知函数的部分图象如图所示 求函数的解析式，并写出其单调增区间；在中，内角，的对边分别为，若，且，是方程的两个实数根，试求的周长及其外接圆的面积 已知函数的图象与，且的图象关于 轴对称，且的图象过点 若成立，求 的取值范围；若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围 19.已知函数其中的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，求实数的值及的单调递增区

5、间；若，求的值域 20.已知二次函数 若在的最大值为，求 的值；当时，若对任意实数，总存在，使得，求 的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可 本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，命题“，”的否定为：，故选：2.【答案】【解析】解：根据题意，若，则，在中，令可得：，故选：根据题意，令，解可得，将代入中，计算可得答案 本题考查函数值的计算，注意特殊值法的应用，属于基础题 3.【答案】【解

6、析】解：第 次画线：以点 为圆心，旋转，划过的圆弧长为；第 次画线：以点 为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交 累计 次；第 次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交 累计 次；第 次画线：以点 为圆心，旋转，划过的圆弧长为；第 次画线：以点 为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交 累计 欢；前 次累计画线；第 次画线：以点 为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交 累计 次，累计画线；第 次画线：以点 为圆心，旋转，划过的圆弧长为；第 次画线：以点 为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交 累计 次；第 次画线：以点 为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交 累计 次，累计画线，故选：根据题意，找到螺线画法的规律，从而得到答案 本题考查了弧长问题，推理想象能力，属于中档题 4.【答案】【解析】解：是幂函数，则，解得：或，时，函数图像过原点，时，函数图像不过原点，故，故选：根据幂函数的定义和性质求出的值即可 本题考查了幂函数的定义和性质，是基础题 5.【答案】【解析】【分析】构造函数，利用其单调性比较，的大小，即可得出结果 本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，其中构造函数是本题解题关键，属于中档题【解答】解：，

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