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2023届百师联盟高三一轮复*联考(四)山东卷文理数学试卷答案
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2．若α为△ABC的内角，且$\sqrt{3}sinα+cosα=1$．则α=$\frac{2π}{3}$．
分析由椭圆方程可得a，b，c，再由椭圆的性质可得与x轴垂直的弦最短，长轴最长，求得最小值和最大值，然后由等差数列的通项公式可得最大的公差．
解答解：∵椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的a=5，b=3，c=4，
∴由椭圆的性质可得与x轴垂直的弦最短，长轴最长，
即有最短长为$\frac{2{b}^{2}}{a}$=$\frac{18}{5}$，最长为2a=10，
故公差最大为d=$\frac{{a}_{9}-{a}_{1}}{9-1}$=$\frac{10-\frac{18}{5}}{8}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．
点评本题考查椭圆的方程和性质，同时考查等差数列的通项和公差的求法，考查运算能力，属于中档题．
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