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衡水金卷先享题 2023届调研卷(一)1文理数学试卷答案
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16．设函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，若关于x的方程[f（x）]3-a|f（x）|+2=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，3） | C． | （-1，3） | D． | （3，∞） |
分析由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，结合求解三角不等式，取交集得答案．
解答解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}≥0①}\\{\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{3}）＞0②}\end{array}\right.$，
由①得：-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$；
由②得：$sin（2x-\frac{π}{3}）＞0$，即2kπ$＜2x-\frac{π}{3}＜π+2kπ$，k∈Z．
∴$\frac{π}{6}+kπ＜x＜\frac{2π}{3}+kπ，k∈Z$．
取k=-1时，$-\frac{5π}{6}＜x＜-\frac{π}{3}$，取k=0时，$\frac{π}{6}＜x＜\frac{2π}{3}$．
取交集得：$-\sqrt{2}≤x＜-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{6}＜x≤\sqrt{2}$．
故答案为：$[-\sqrt{2}，-\frac{π}{3}）∪（\frac{π}{6}，\sqrt{2}]$．
点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，属中档题．
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