2023衡水金卷先享题调研卷新教材B文理数学

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2023衡水金卷先享题调研卷新教材B文理数学试卷答案

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5.蛋白质折叠是将氨基酸折叠形成特殊的形状,使蛋白质呈现出特定功能的过程。错误折叠的蛋白质会对机体产生破坏性的影响,甚至对机体带来不利的作用,如囊性纤维化、阿尔兹海默症、帕金森病等。为了预防折叠的失误,细胞拥有一种特殊的蛋白质——伴侣蛋白。科学家将伴侣蛋白加人被人为错误折叠的苹果酸脱氢酶中,此酶被复原,重新恢复活性,下列相关叙述错误的是A.伴侣蛋白的基本单位是氨基酸,其元素组成主要是C、H、O、NB.高温变性的伴侣蛋白仍具有预防错误折叠的功能C.伴侣蛋白的发现和研究为阿尔兹海默症患者带来了福音uD.因加热导致变性的蛋白质,其活性可能被伴侣蛋白恢复

分析（Ⅰ）由△ABF₂的周长为8求得a，然后结合${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$求得b点的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）设出N的坐标，利用两点间的距离公式得到|MN|关于N的纵坐标的函数，然后分类求出椭圆上动点N与M点距离的最大值．

解答解：（Ⅰ）如图，由△ABF₂的周长为8，得4a=8，即a=2．
∴A₁（-2，0），A₂（2，0），
设P（x₀，y₀），则$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{b}^{2}}=1$．
又${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$，得$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+2}•\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-2}=-\frac{1}{4}$，
即$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}+{{y}_{0}}^{2}=1$，∴b²=1．
则椭圆方程为：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$；
（Ⅱ）设椭圆上N（x₀，y₀）（-1≤y₀≤1），又M（0，m），
∴|MN|=$\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+（{y}_{0}-m）^{2}}$=$\sqrt{-3{{y}_{0}}^{2}-2m{y}_{0}+{m}^{2}+4}$
=$\sqrt{-3（{y}_{0}+\frac{m}{3}）^{2}+\frac{4{m}^{2}}{3}+4}$．
若$\frac{m}{3}＞1$，即m＞3时，则当y₀=-1时，|MN|有最大值为m+1，
若0$＜\frac{m}{3}≤1$，即0＜m≤3时，则当${y}_{0}=-\frac{m}{3}$时，|MN|有最大值为$\sqrt{\frac{4{m}^{2}}{3}+4}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．

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