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2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 三文理数学试卷答案
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15.下列有关孟德尔豌豆杂交实验的叙述中,错误的是()A.孟德尔用豌豆杂交实验的结果否定了融合遗传的观点B.孟德尔发现F2分离比为3:1属于假说演绎法中“假说”的内容C.Aa个体形成配子A与配子a的比例为1:1是分离定律的实质的表现D.推断测交后代会出现两种性状且比例为1:1属于“演绎推理”的内容
分析（Ⅰ）由正弦定理及已知可解得tanB=$\sqrt{3}$，结合范围B∈（0，π），即可求得B的值．
（Ⅱ）利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简可得sinAcosC=-$\frac{1}{2}$sin（2A+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，结合范围0$＜A＜\frac{2π}{3}$，利用正弦函数的图象和性质即可得解取值范围．
解答（本题满分为10分）
解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，$\frac{sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{b}$．
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB，可得tanB=$\sqrt{3}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$…4分
（Ⅱ）∵sinAcosC=-sinAcos（A+B）=-sinAcos（A+$\frac{π}{3}$），
∴-sinAcos（A+$\frac{π}{3}$）=-sinA（$\frac{1}{2}$cosA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）=-$\frac{1}{2}$sin（2A+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∵0$＜A＜\frac{2π}{3}$，
∴$\frac{π}{3}$＜2A+$\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{3}$，
∴sinAcosC∈[$\frac{-2+\sqrt{3}}{4}$，$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$]…10分
点评本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质及两角和的余弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
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