衡水金卷先享题调研卷2023届 新教材一二三文理数学

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衡水金卷先享题调研卷2023届 新教材一二三文理数学试卷答案

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11．已知直线l与l₁：x-3y+6=0平行，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线l的方程为x-3y+4$\sqrt{3}$=0．或x-3y-4$\sqrt{3}$=0．

分析由两角和与差的余弦函数展开已知式子，由二倍角的余弦公式可得．

解答解：∵$cos（\frac{π}{4}-θ）cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$（cos²θ-sin²θ）=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

点评本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．

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