2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 三文理数学

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2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 三文理数学试卷答案

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24.下列有关免疫失调所引起的疾病的说法,错误的是A.HIV侵入人体后,主要攻击辅助性T细胞,使人体的免疫系统遭到破坏B.自身免疫病是机体免疫功能不足或缺乏而引发的疾病C.过敏反应是由过敏原刺激肥大细胞等被抗体吸附的细胞产生组胺而引起的一系列反应D.过敏反应一般不引起组织严重损伤,而自身免疫病会导致某些器官的功能受到影响

分析（1）利用赋值法即可求f（0），再证明f（0）≠0，问题得以解决；
（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数，
（3）先求出f（1）=-1，再令a=x，b=1，则f（1+x）+f（1-x）=2f（1）f（x）=-2f（x）=2f（x），即可证明f（x+1）=f（x），根据f（x）为偶函数，即可证明．

解答解：（1）令a=b=0，
则f（0）+f（0）=2f（0）f（0），
解得f（O）=0，或f（0）=1，
当f（0）=0时，令a=x，b=0，
则f（x）+f（x）=2f（x）f（0）=0，
∴f（x）=0，这与函数f（x）不是常函数相矛盾，故f（0）≠0，
∴f（0）=1，
（2）令a=0，b=x，
则f（x）+f（-x）=2f（0）f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
（3）令a=b=1，
则f（2）+f（0）=2f（1）f（1），
∴f²（1）=1，
∵f（1）≠1，
∴f（1）=-1，
再令a=x，b=1，
则f（1+x）+f（1-x）=2f（1）f（x）=-2f（x）=2f（x），
若f（x+1）=f（x）成立，则f（x-1+1）=f（x-1），即f（x）=f（x-1），
∴f（1+x）+f（1-x）=2f（x），
∴f（x+1）=f（x），
∴f（x+1）=-f（x）．

点评本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决本题的关键，属于中档题．

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