2023届衡水金卷先享题调研卷山东专版二文理数学-答案星辰

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试题答案

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9．设点F是△ABC的边AB上的中点，O为任意点，求证：$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$．

分析根据题意，由等差数列的性质可得a₄+a₈=2a₆=8，进而由基本不等式的性质可得a₄a₈≤[$\frac{（{a}_{4}+{a}_{8}）}{2}$]²，代入数据即可得答案．

解答解：根据题意，{a_n}为等差数列，且a₆=4，则a₄+a₈=2a₆=8，为一个定值；
a₄a₈≤[$\frac{（{a}_{4}+{a}_{8}）}{2}$]²=16，即a₄a₈的最大值为16；
故选：C．

点评本题考查等差数列的性质，涉及基本不等式性质的运用，关键是分析得到a₆与a₄a₈的关系．

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