2022-2023学年山东省高一模拟选课走班调考(23-160A)文理数学

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2022-2023学年山东省高一模拟选课走班调考(23-160A)文理数学试卷答案

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10.细胞内部产生的蛋白质被包裹于膜泡形成囊泡,介导不同途径的运输,在正确的时间把正确的细胞“货物”运送到正确的目的地。以下相关叙述正确的是()A.细胞内的囊泡运输机制出现障碍可能会导致糖尿病、免疫系统疾病等B.若囊泡中是神经递质,其释放到细胞外依赖于细胞膜的选择透过性C.囊泡也属于生物膜系统,和细胞膜、核膜的组成成分完全相同D.“货物”准确运输到目的地需要的细胞骨架由磷脂双分子层组成

分析（Ⅰ）由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线L的普通方程，由cos²α+sin²α=1，能求出曲线C的普通方程．
（Ⅱ）设Q（5+cosα，sinα），求出Q到直线L的距离，由此利用三角函数性质能求出结果．

解答解：（Ⅰ）∵直线L：ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0，
∴直线L的普通方程为：$x-\sqrt{3}y+1=0$，
∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+cosα\\y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），
∴曲线C的普通方程为（x-5）²+y²=1．…（5分）
（Ⅱ）设Q（5+cosα，sinα），Q到直线L的距离：
$d=\frac{{|5+cosα-\sqrt{3}sinα+1|}}{2}=3-（\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinα-\frac{1}{2}cosα）=3-sin（α-\frac{π}{6}）$，
当$sin（α-\frac{π}{6}）=1$时，即$α=\frac{2π}{3}$，d_min=2
此时点Q坐标为$Q（\frac{9}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$…（10分）

点评本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查点到直线距离的最小值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，cos²α+sin²α=1的合理运用．

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