成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届一诊模拟考试文理数学

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成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届一诊模拟考试文理数学试卷答案

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6.下列关于检测生物组织中还原糖、脂肪、蛋白质的实验的叙述,正确的是可用斐林试剂甲液和乙液、蒸馏水来鉴定葡萄糖和蛋白质A.C.检测脂肪时,宜选择动物组织而不宜选择植物组织B.在组织样液中加入斐林试剂后若不产生砖红色沉淀,说明没有还原糖D.检测蛋白质时,应向组织样液中加人适量的混合均匀的双缩脲试剂

分析（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=Asin（ωx+φ）形式，代入周期公式即可；
（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．

解答解：（1）f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=cosx（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{2}$sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（$\frac{1+cos2x}{2}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-1
=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，
∴当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{4}$时，f_max（x）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-1$=-$\frac{3}{4}$；
当2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$，即x=-$\frac{π}{12}$时，f_min（x）=$\frac{1}{2}×（-1）-1$=-$\frac{3}{2}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换及性质，对二次项进行降次及和差公式运用是常用方法．

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