2023届河北省高三12月联考(23-180C)文理数学

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2023届河北省高三12月联考(23-180C)文理数学试卷答案

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4.乳酸中毒是糖尿病的并发症之一,医生根据患者的病情为病人补充碱制剂或者胰岛素,以降低血液中乳酸的含量及提高血液的pH,以下叙述正确的是A.丙酮酸在人体内环境中分解为乳酸B.骨骼肌纤维内乳酸积累过多,会引起细胞体积减小C.运动产生的乳酸与血浆中的缓冲物质反应属于细胞代谢D.乳酸中毒症状的出现表明人体维持稳态的能力是有限的

分析求导数得y’=-3x²+3，从而得到函数的增区间为（-1，1），减区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．由此算出函数的极大值和极小值，可得M-N的值．

解答解：∵函数y=1+3x-x³求导数，得y′=-3x²+3，
∴令y′=0得x=±1，
当x＜-1时，y’＜0；当-1＜x＜1时，y′＞0；当x＞1时，y′＜0
∴函数在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上为减函数，在区间（-1，1）上为增函数．
因此，函数的极大值M=f（1）=3，极小值N=f（-1）=-1，
故答案为：3；-1；

点评本题给出三次多项式函数，求函数的极大值与极小值之差．着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数极值求法等知识，属于中档题．

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