2024届高二年级“深惠湛东”四校联考数学试题及答案

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1、数学试卷 第 1 页，共 4 页 2024 届高二年级“深惠湛东”四校联考试题 数学 2024 届高二年级“深惠湛东”四校联考试题 数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知1(2,1,3),(1,)2ab，若/a b，则实数等于（）A6 B32C32D6 2如图，在平行六面体1 111ABCDABC D中，M是11AC与11BD的交点，若ABa，ADb，1AAc，且MBxaybzc，则xyz等于（）A1 B12C0 D13已知直线12,l

2、l的斜率是方程220 xxp 的两个根，则（）A12ll B12ll C1l与2l相交但不垂直D1l与2l的位置关系不确定4已知双曲线22221(0)yxbaab两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为（）A2 B4 33C2 33D4 335已知F为抛物线2yx的焦点，点,A B C在抛物线上，F为ABC的重心，则AFBFCF（）A12B1 C32D26已知椭圆2222:+1(0)xyCabab，21,F F是椭圆C的左、右焦点，焦距为2c，M是椭圆C上一点，l是12FMF的外角平分线，过2F作l的垂线，垂足为P，则=OP（）A2a Bb Cc Da 7已知双曲线2222:1(0,0)xyC

3、abab的左右焦点分别为21FF、，焦距为2c若以线段21FF为直径的圆与直线20axbyac有交点，则双曲线 C的离心率取值范围为（）A(1,2)B(2,)C(1,2 D2,)8法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中 过椭圆2222:1xyCab(0)ab外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以22ab为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆若椭圆22:1 044xyCmm的蒙日圆为22:7E xy，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于,P Q两点，

4、直线 PQ 与椭圆C交于,A B两点，则下列结论数学试卷 第 2 页，共 4 页 不正确的是（）A椭圆C的离心率为12 BM到C的右焦点的距离的最大值为71 C若动点N在C上，记直线,AN BN的斜率分别为21,k k，则1 234k k DMPQ面积的最大值为72 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9已知空间向量(1,2,2)a，(0,2,0)b，,a b构成的平面记为，则下列说法正确的是（）A向量(2,0,1)c 与垂直 B向量(1,0,2)d 与平行 C若a与b

5、分别是1l与2l的方向向量，则直线21,l l所成的角的余弦值为23 D向量b在向量a上的投影向量为(0,2,0)10下列说法中，正确的有（）A直线21yx在y轴上的截距为1 B过点(1,2)P 且在,x y轴截距相等的直线方程为10 xy C若点(0,0)在圆22224280 xyxykk 外，则42k D已知点(,)P x y是直线3470 xy上一动点，过点P作圆22:20C xxy的两条切线，,A B为切点，则四边形PACB面积的最小值为3 11已知等轴双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，过双曲线C上的一点M作两条渐进线的垂线，垂足分别为,P Q，

6、则（）A双曲线C的离心率为 2 B直线MP与直线MQ的斜率之积为定值 C四边形OPMQ面积的最大值为2a（O为坐标原点）D124FFMPMQ 12已知直四棱柱1111ABCDABC D的底面为正方形，133AAAB，P 为直四棱柱内一点，且1APmABnAD，其中0,1m，0,1n，则下列说法正确的是（）A当12m 时，三棱锥1PACD的体积为定值 B当12n 时，存在点 P，使得PAPC C当1mn时，PAPC的最小值为4 55 D当21mn时，存在唯一的点 P，使得平面PAD平面 PBC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在空间直角坐标系Oxyz中，(2,1,1)A，(,0,5)B b，4(0,),Cc，若四边形OABC为平行四边形，则bc _ 14设抛物线24yx的焦点为F，1(,)4A t为抛物线上一点，则=AF_ 数学试卷 第 3 页，共 4 页 15已知直线1:3lmxnymn与直线2:30(,)lnxmynmm nR相交于点M，点N是圆22:(3)(3)4Cxy上的动点，则MN的取值范围为_ _ 16椭圆22221(0)xyabab的一个焦

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