2023届四川省高三考试12月联考(标识♠)文理数学

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2023届四川省高三考试12月联考(标识♠)文理数学试卷答案

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18．已知f（x）对任意x∈[0，+∞），都有f（x+1）=-f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）-${log}_{{a}^{（x+1）}}$（0＜a＜1）在区间[0，6]上有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

分析两圆方程相减，可得公共弦的方程，利用勾股定理，即可求公共弦AB的长．

解答解：由题意相交弦AB所在的直线方程为：[（x+4）²+（y+3）²-8]-[x²+y²-9]=0，即4x+3y+13=0，
因为圆心（0，0）到直线4x+3y+13=0的距离为$\frac{13}{5}$，所以|AB|=2$\sqrt{9-\frac{169}{25}}$=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．

点评本题考查两圆的位置关系，考查弦长的计算，确定公共弦的方程是关键．

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