山西2022~2023教育发展联盟高一12月份调研测试文理数学

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山西2022~2023教育发展联盟高一12月份调研测试文理数学试卷答案

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动物的社会行为对动物群体的生存、繁殖和防御敌害等有重要意义。下列不物的社会行为的是A.狒狒首领优先享有食物和配偶B.狼群分工合作,捕食猎物C.蜂后负责产卵,工蜂负责筑巢、采集D.小河中的鲫鱼成群觅食

分析根据条件得到y+z=-x，y²+z²=1-x²，再根据柯西不等式（1•y+1•z）²≤（1+1）•（y²+z²），求出x的取值范围，进而得到最大值．

解答解：因为，x、y、z满足x+y+z=0，x²+y²+z²=1，
所以，y+z=-x，y²+z²=1-x²，
根据二维形式的柯西不等式得，
（1•y+1•z）²≤（1+1）•（y²+z²），
即（-x）²≤2（1-x²），
整理得，3x²≤2，
解得x∈[-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]，
因此，x的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评本题主要考查了柯西不等式在求最值问题中的应用，体现了构造与整体的解题思想，属于中档题．

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