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炎德英才·名校联考联合体 2022年秋季高一12月联考文理数学试卷答案
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1．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosA=0，
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．
分析分离常数法$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，从而确定1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，再确定函数的值域．
解答解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，
∵-1≤x2-1且x2-1≠0，
∴$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-2或$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞0，
∴1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，
∴2${\;}^{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}}$∈（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）；
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）．
点评本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．
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