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2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷 新S3(四)文理数学试卷答案
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12．y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的值域为[-2，2]，当y取最大值时，x=4kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）；当y取最小值时，x=4kπ-$\frac{5π}{3}$（k∈Z），周期为4π，单调递增区间为[4kπ-$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）；单调递减区间为[4kπ+$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{7π}{3}$]（k∈Z）．
分析利用根式与分数指数幂化简$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$=${a}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$，从而解得．
解答解：$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$
=${a}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}$${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$
=${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$，
故选B．
点评本题考查了根式与分数指数幂的互化．
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