衡水金卷2022-2023学上学期高三年级期末考试(湖南专版)文理数学

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衡水金卷2022-2023学上学期高三年级期末考试(湖南专版)文理数学试卷答案

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20.心脏的搏动受交感神经和副交感神经的控制,其中副交感神经释放乙酰胆碱,作用于心肌细胞膜上的M型受体,使心肌细胞的收缩受到抑制,心率减慢;交感神经释放去甲肾上腺素,作用于心肌细胞膜上的β一肾上腺素受体,使心率加快,过程如下图所示。下列有关说法正确的是A.交感神经和副交感神经都属于传出神经B.副交感神经的两个神经元释放的乙酰胆碱的作用效果不同C.去甲肾上腺素与β一肾上腺索受体结合导致心肌细胞的静息电位绝对值增大D.交感神经和副交感神经作用相反,共同维持心脏搏动的相对稳定

分析利用组合数阶乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；将原式变成（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1），再利用二项式系数的和即可求解

解答证明：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1
∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³+…+C_n-1^n-1）
=2ⁿ+n•2^n-1
等式成立．

点评本题考查组合数的公式性质：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二项式系数和公式，属于基础题．

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