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广西2022年秋学期钦州市第十三中学高二年级12月月考(23263B)文理数学试卷答案
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11.在直角坐标系xoy中,曲线C1,C2的参数方程分别为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$(θ为参数)和$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$(t为参数)则曲线C1,C2的交点的极坐标(5,$\frac{3π}{2}$)或(5,0).
分析根据圆的性质,确定最短弦对应的条件,即可得到结论.
解答解:圆心坐标D(1,0),
要使过P点的弦最短,则圆心到直线的距离最大,即DP⊥AB时,满足条件,
此时DP的斜率k=$\frac{0+1}{1-2}$=-1,
则弦AB的斜率k=1,
则此时对应的方程为y+1=x-2,
即x-y-3=0,
故选:A.
点评本题主要考查直线方程的求解,根据直线和圆的位置关系确定最短弦满足的条件是解决本题的关键.
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