2023年普通高等学校招生全国统一考试·S3最新模拟卷3(三)文理数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·S3最新模拟卷3(三)文理数学试卷答案

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10．f（x）=$\frac{lnx}{x}$的极大值是（　　）

分析根据公式①$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$；②$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$；③$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$运算．

解答解：根据题意，x=f’（t），y=tf’（t）-f（t），所以，
$\frac{dx}{dt}$=f”（t），$\frac{dy}{dt}$=f’（t）+tf”（t）-f’（t）=tf”（t），
所以，$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$=t，
因此，$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{1}{f”（t）}$，
所以，$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{-\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^2}}{f”（t）}$=-$\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^3}$．

点评本题主要考查了微分的运算，应用了导数的乘法与除法运算法则，属于中档题．

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