2023年普通高等学校招生统一考试新S3·最新模拟卷(九)文理数学

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试题答案

2023年普通高等学校招生统一考试新S3·最新模拟卷(九)文理数学试卷答案

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10.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,?x∈(0,+∞),f[f(x)-lnx]=e+1,则方程f(x)-f′(x)=e(其中e为自然对数的底数)的解所在的区间是(  )

A. (0,$\frac{1}{2}$) B. ($\frac{1}{2}$,1) C. (1,2) D. (2,3)

分析根据二倍角公式得到1-2sin2$\frac{x}{2}$=cosx,再根据定积分的计算法则计算即可.

解答解:${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(1-2sin2$\frac{x}{2}$)dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1,
故答案为:1.

点评本题考查了定积分的计算,关键是利用二倍角公式化简,属于基础题.

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