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山西省2022~2023学年度八年级上学期阶段评估(二) 3L R-SHX文理数学试卷答案
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2．若不等式x2+mx+n＜0的解集为（-2，3），则实数m=-1，n=-6．
分析由已知可得：2θ-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，结合二倍角公式和和差角公式，可已知化为sin（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，进而利用同角三角函数的基本关系公式，求出cos（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，代入cos2θ=cos[（2θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]可得答案．
解答解：∵θ∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∴2θ-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
又∵$\sqrt{3}$sinθcosθ-$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2θ-$\frac{1}{2}$cos2θ=sin（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴cos2θ=cos[（2θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（2θ-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（2θ-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$，
故选：A
点评本题考查的知识点是二倍角公式和和差角公式，同角三角函数的基本关系公式，难度中档．
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