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江苏省2023年普通高中学业水平高二测试卷(23-169B)文理数学试卷答案
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11．已知F，A分别为双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，右顶点，过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线的渐近线在第一象限交与点Q，若向量$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）向量$\overrightarrow{AQ}$，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．
分析根据题意画出图形，结合图形求出圆台的上下底面半径和高以及母线长，即可求出它的表面积．
解答解：设圆台的上底半径为x，则下底半径与高都是4x，如图所示：
又母线长为10，
所以16x2+9x2=100，解得x=2；
所以圆台的上底面半径是2，下底面半径是8，侧棱长为10；
所以它的表面积是4π+64π+$\frac{1}{2}$×10×（4π+16π）=168π．
故答案为：168π．
点评本题考查了圆台的表面积公式的应用问题，解题时应画出图形，结合图形求出它的上、下底面的半径与母线长，是基础题目．
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