河北省2023届九年级阶段评估(二) 3L R文理数学

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河北省2023届九年级阶段评估(二) 3L R文理数学试卷答案

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13．已知集合A={x∈R|ax²-2x+7=0}，且A中只有一个元素，则a的值为（　　）

分析设等差数列{a_n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$=$\frac{80}{75}$解得n=15，因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，所以a₁₆=S_奇-S_偶=5．

解答解：设等差数列{a_n}项数为2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=$\frac{（n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（n+1）a_n+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=$\frac{n（{a}_{2}+{a}_{2n}）}{2}$=na_n+1，
∴$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$=$\frac{80}{75}$，解得n=15，
∴项数2n+1=31，
又因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
所以a₁₆=S_奇-S_偶=5，
所以中间项为5．

点评解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．

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