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枣庄三中2022-2023学年度第一学期高三年级12月考试文理数学试卷答案
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3.奇数f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+2(m-1)x+5]的值域为R,则实数m的取值范围是( )
A. | [2,$\frac{9}{4}$] | B. | [2,$\frac{9}{4}$) | C. | (-∞,1)∪($\frac{9}{4}$,+∞) | D. | (-∞,1]∪($\frac{9}{4}$,+∞) |
分析(1)根据函数f(x)=2cos(ωx+φ)(0<φ<π)是奇函数,可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,由此求得φ的值.
(2)由以上可得f(x)=2sin(-ωx)在区间(0,$\frac{π}{4}$)上是增函数,可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$,由此求得ω取值范围.
解答解:(1)根据函数f(x)=2cos(ωx+φ)(0<φ<π)是奇函数,可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,∴φ=$\frac{π}{2}$.
(2)由以上可得f(x)=2cos(ωx+φ)=-2sinωx=2sin(-ωx) 在区间(0,$\frac{π}{4}$)上是增函数,
可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$,求得-2≤ω<0.
点评本题主要考查余弦函数的奇偶性、诱导公式,正弦函数的增区间,属于基础题.
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