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成都外国语中学2023届高三第二次模检测数学试卷答案
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1.已知方程sinθ•x2+cosθ•x-1=0有两个实数根m,n,那么过点M(m,m2)和N(n,n2)(m≠±n)的直线与圆O:x2+y2=1的位置关系是( )
A. | 相交 | B. | 相切 | C. | 相离 | D. | 随θ的变化而变化 |
分析由an+2+ancosnπ=1,当n=2k-1时,k∈Z,a2k+1-a2k-1=1,可得数列{a2k-1}是首项为1,公差为1的等差数列.当n=2k时,k∈Z,a2k+2+a2k=1.可得S120.又a61=31,即可得出.
解答解:由an+2+ancosnπ=1,当n=2k-1时,k∈Z,a2k+1-a2k-1=1,∴数列{a2k-1}是首项为1,公差为1的等差数列.
∴a1+a3+…+a119=$\frac{(1+60)×60}{2}$=1830.
当n=2k时,k∈Z,a2k+2+a2k=1.
∴a2+a4+…+a120=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a118+a120)=30.
∴S120=1830+30=1860.
又a61=a2×30+1=1+30=31,
∴$\frac{{S}_{120}}{{a}_{61}}$=$\frac{1860}{31}$=60.
故选:C.
点评本题考查了等差数列的定义及其前n项和公式、“分组求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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