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育才报2022-2023学年普通高等学校招生全国统一考试 高考仿真卷一(新高考)数学试卷答案
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9．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范围是[-2，1]．
分析由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．
解答解：（1）（1）当a=1时，角θ的终边经过点P（-3a，4a），即P（-3，4），x=-3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，∴sinθ-2cosθ=$\frac{4}{5}$-2（-$\frac{3}{5}$）=2．
（2）若sinθ=-$\frac{4}{5}$，r=|5a|，由sinθ=$\frac{4a}{|5a|}$=-$\frac{4}{5}$，∴a＜0，r=|5a|=-5a，
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{4a}{-3a}$=-$\frac{4}{3}$，cosθ=$\frac{-3a}{-5a}$=$\frac{3}{5}$，
∴3tanθ+5cosθ=3•（-$\frac{4}{3}$）+3=-1．
点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
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