南阳一中2023届高三第三次阶段性测试数学

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南阳一中2023届高三第三次阶段性测试数学试卷答案

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10．用求根公式法或开方法求解下列一元一次方程：
（1）x²-3x+1=0；
（2）x²-6x-6=0；
（3）x²-6x-5=0；
（4）x²-2x-2=0．

分析（1）由题意可知${x^2}+ax+a+\frac{5}{4}=0$有两个相等的实数根，根据判别式即可求出a的值，
（2）先化简A，再分类讨论，当当B=∅时，和当B≠∅时，即可求出a的范围．

解答解：（1）根据集合B有${x^2}+ax+a+\frac{5}{4}=0$有两个相等的实数根，所以△=a²-4（a+$\frac{5}{4}$）=0，解得a=5或-1；
（2）根据条件，$A=\{\frac{1}{2}，3\}$，B是A的真子集，所以当B=∅时，△=a²-4（a+$\frac{5}{4}$）＜0，解得-1＜a＜5；
当B≠∅时，根据（1）将a=5，-1分别代入集合B检验，
当a=5，$B=\{-\frac{5}{2}\}$，不满足条件，舍去；
当a=-1，$B=\{\frac{1}{2}\}$，满足条件；
综上，实数a的取值范围是[-1，5）

点评本题考查了集合和元素的关系，以及集合与集合的关系，属于基础题．

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