[开封一模]开封市2023届高三年级第一次模拟考试数学

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[开封一模]开封市2023届高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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5．M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组．
（1）求某员工被抽到的概率及科研小组中男女员工的人数；
（2）这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组中选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验，求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率．

分析由a₁=2，a₂=1，a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{a}_{n+1}}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}≥2}\\{\frac{4}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}＜2}\end{array}\right.$（n∈N^*），可得a_n+5=a_n．即可得出．

解答解：∵a₁=2，a₂=1，a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{a}_{n+1}}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}≥2}\\{\frac{4}{{a}_{n}}，{a}_{n+1}＜2}\end{array}\right.$（n∈N^*），
∴a₃=$\frac{4}{{a}_{1}}$=2，a₄=$\frac{2{a}_{3}}{{a}_{2}}$=4，a₅=$\frac{2{a}_{4}}{{a}_{3}}$=4，a₆=$\frac{2{a}_{5}}{{a}_{4}}$=2，a₇=$\frac{2{a}_{6}}{{a}_{5}}$=1，…，
∴a_n+5=a_n．
∴S₂₀₁₅=S_5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．
故答案为：5239．

点评本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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