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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷4(四)数学试卷答案
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13．已知角α的终边在射线y=-$\sqrt{3}x（{x＜0}）$上，那么sinα等于（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\begin{array}{l}-{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}\end{array}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
分析解分式不等式求得A，解绝对值不等式可得B，从而求得CRA和CRB，进而求得A∩CRB．
解答解：∵A={x|x-$\frac{4}{x-1}$＜1}={x|$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x-1}＜0$}={x|$\frac{（x-3）（x+1）}{x-1}$＜0}={x|x＜-1，或1＜x＜3}，
即A={x|x＜-1，或1＜x＜3}，∴CRA=[-1，1]∪[3，+∞）．
∵B={x||2x+2|-|x-2|＞2}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-2x-2-（2-x）＞2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜2}\\{2x+2-（2-x）＞2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x+2-（x-2）＞2}\end{array}\right.$}
={x|x＜-6，或$\frac{2}{3}$＜x＜2，或x≥2}={x|x＜-6，或x＞$\frac{2}{3}$}，
即B={x|x＜-6，或x＞$\frac{2}{3}$}，∴CRB=[-6，$\frac{2}{3}$]，
∴A∩CRB={x|x＜-1，或1＜x＜3}∩[-6，$\frac{2}{3}$]=[-6，1）．
点评本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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