辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023届高三上学期期中考试数学试卷+答案

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1、辽宁省重点高中沈阳市郊联体20222023学年度上学期期中高三年级试题数学考试时间：120分钟，满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合，,故选：A2. 若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，进而根据纯虚数实部为0，虚部不为0即可求解.详解】，由于为纯虚数，因此且，故，故选：C3. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.。

2、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将不等式恒成立问题转化为最值问题，然后利用基本不等式求最值即可.【详解】当时，恒成立，所以，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：D.4. 九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，红楼梦中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（ ）A. 30B. 。

3、90C. 170D. 341【答案】C【解析】【分析】根据，逐个代入，即可求解.【详解】由题，所以. 故选.：C5. 如图，在长方体中，P为的中点，M为的中点.则点D到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接、，应用勾股定理求出、，由等体积法求D到平面距离即可.【详解】连接、，由题设，面，而面，则，同理，又，所以，故为等腰三角形，则，令D到平面的距离为，而，由，则，所以，即.故选：C6. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平面向量线性运算、数量积运算求。

4、得正确答案.【详解】.故选：A7. 已知函数，为f（x）的零点，为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在上单调，则的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，利用整体思想，由单调区间与周期的关系，根据零点与对称轴之间的距离，表示所求参数，逐个检验取值，可得答案.【详解】由f（x）在上单调，即，可得，则9；为f（x）的零点，为yf（x）图象的对称轴，根据三角函数的图象可知，零点与对称轴之间距离为：，kN*要求最大，则周期最小，则T；2k1；当时，由，则，可得，易知在上单减，在上递增，不合题意；当时，由，则，可得，易知在上单减，在上递增，不合题意；当。

5、时，由，则，可得，易知在上单减，符合题意；故选：C8. 若关于x的不等式对于任意恒成立，则整数k的最大值为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】参变分离将恒成立问题转化为求函数最值问题，然后利用导数求最值可得.【详解】对于任意恒成立等价于对于任意恒成立令，则令，则所以在上单调递增，又所以在有且仅有一个根，满足，即当时，即，函数单调递减，时，即，函数单调递增，所以由对勾函数可知，即因为，即，所以.故选：C二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分.）9. 已知 的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A. B. 的最大值为2C. 为的一条对称轴D. 为一个对称中心【答案】ACD【解析】【分析】由题意利用三角函数恒等变换化简函数解析式，再利用正弦函数的图像和性质即可求解【详解】解：，即，所以，解得，故A正确；所以，因为，所以，故B错误；，所以函数关于对称，故C正确；，所以为的一个对称中心，故D正确；故选：ACD10. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，记四棱锥。

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