吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试卷+答案

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1、长春市2023届高三质量监测（一）数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集为R，集合，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据Venn图表示的集合进行计算【详解】或，Venn图中阴影部分所表示的集合为故选：D2. 复数的虚部是（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数除法运算化简，进而求得其虚部.【详解】，虚部为.故选：C3. 若平面向量与的夹角为， 则A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【详解】，故选。

2、D.考点：向量的模4. 在市场上选取20种不同零食作为研究样本，记录其每100克可食部分的能量（单位：KJ）如下：110，120，120，120，123，123，140，146，150，162，165，174，190，210，235，249，280，318，428，432则样本数据的第75百分位数为（ ）A. 123B. 235C. 242D. 249【答案】C【解析】【分析】根据百分位数的求法求得正确答案.【详解】，样本中，第个、第个数据分别为，所以样本数据的第75百分位数为.故选：C5. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到。

3、垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知点和点为的顶点，则：“的欧拉线的方程为”是“点C的坐标为”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】必要性根据三角形三线合一即可；充分性先设重心,点,外接圆圆心为,垂心为，求得，由题意，得即可解决.【详解】由题知，必要性：当时,，根据三线合一知：的欧拉线的方程为；充分性：由题知，的欧拉线的方程为设重心,点,外接圆圆心为,垂心为，因为重心为，即所以，记中点为，因为，在上，设所以，所以，即,因为重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以，解得：，所以，所以，所以点在上移动，所。

4、以“的欧拉线的方程为”是“点C的坐标为”的必要不充分条件，故选：B6. 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点测得CD的长为m兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳。

5、鸟雕塑塔高度AB的是（ ）A. m、B. m、C. m、D. m、【答案】B【解析】【分析】结合解三角形、正弦定理、余弦定理等知识确定正确答案.【详解】结合选项可知是必选条件，求的思路是：求得或中的一条，然后解直角三角形求得；或用表示，利用余弦定理解方程来求得.A选项，根据m、，可利用正弦定理求得，从而求得.B选项，m、四个条件，无法通过解三角形求得.C选项，根据m、，利用正弦定理可求得，从而求得.D选项，由、借助直角三角形和余弦定理，用表示出，然后结合在三角形中利用余弦定理列方程，解方程求得.所以B选项的条件不能计算出.故选：B7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么的值为（ ）A. B. -3C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质可得,代入解析式求解即可【详解】由题,因为是定义在上的奇函数,所以,故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,考查对数的运算8. 已知某家族有、两种遗传性状，该家族某位成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，、两种遗传性状都不出现的概率为则该成员在出现性状的条件下，出现性状的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】记事件该家族某位成员出现性状，事件该家族某位成员出现性状，求出，利用条件概率公式可求得所求事件的。

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