辽宁省九校2022-2023九年级第一学期期中质量检测数学

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辽宁省九校2022-2023九年级第一学期期中质量检测数学试卷答案

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15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤2}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．

分析求出函数的导数，求得极值点，求得单调区间，由极小值的定义，即可得到．

解答解：函数f（x）=x³-x²-x-1的导数为f′（x）=3x²-2x-1，
由f′（x）=0，可得x=1或-$\frac{1}{3}$，
当-$\frac{1}{3}$＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当x＜-$\frac{1}{3}$或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增．
即有x=1处f（x）取得极小值，且为-2．
故答案为：1，-2．

点评本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．

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