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2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(11月)数学试卷答案
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3．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x+π）=f（x）的函数是（ ）
| A． | f（x）=sinx | B． | f（x）=sin2x | C． | f（x）=cosx | D． | f（x）=cos2x |
分析（1）由平面向量数量积的运算化简已知可得cosA=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合A的范围即可得解．
（2）由（1）可得sinA，利用三角形面积公式可求bc=4，又b+c=5，由余弦定理即可解得a的值．
解答解：（1）∵$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=（-cosB）（-cosC）+sinC×（-sinB）=cos（B+C）=-cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴cosA=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$．
（2）∵由（1）可得A=$\frac{5π}{6}$，可求sinA=$\frac{1}{2}$，
∴△ABC的面积S=1=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×bc×\frac{1}{2}$，解得：bc=4．
∵b+c=5，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{（b+c）^{2}-2bc+\sqrt{3}bc}$=$\sqrt{25-8+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{17+4\sqrt{3}}$．
点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角形面积公式，余弦定理的综合应用，考查了计算能力，属于中档题．
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