备战2022年高考数学（理）复习考点帮42抛物线

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1、考点42拈物线【命题趋势】抛物线也是高考的重点、难点，常出现在高考的选择题或填空题中，多考查抛物线的儿何性 质，也常出现在高考中的解答题中，作为压轴题，多考查直线与抛物线的位置关系.(1) 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2) 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.【重要考向】一、抛物线的定义和标准方程二、抛物线的简单几何性质及其应用三、焦点弦问题四、直线与抛物线的位置关系抛物线的定义和标准方程抛物线的定义和标准方程1. 抛物线的定义平而内与一个定点F和一条定直线/(/不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线/叫做抛。

2、物线的准线.抛物线关于过焦点F与准线垂直的 直线对称，这条直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴.注意：直线/不经过点F,若/经过F点，则轨迹为过定点F且垂直于定直线/的一条直 线.2. 抛物线的标准方程(1) 顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为)，2=2px(p0)；(2) 顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为尸=-2px(p0)；(3) 顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为子=2力30)；(4) 顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为/=_2py(p0).【巧学妙记】K 、1. 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其。

3、关键是判断焦点的位置、开口 方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数P,只需一个 条件就可以确定抛物线的标准方程.2. 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：根据条件确定抛物线的焦点在哪弋尹条坐标轴上及开口方向 礴根据焦点和开口方向设出标准方程 忘H 根据条件列出关于p的方程解方程，将p代入所设方程为所求:若无法确定抛物线的位置，则需分类讨论.特别地，已知抛物线上一点的坐标，一般有两种标准方程.【典例】(1 11. (2021-四川达州市高三二模(理)己知点F -,0 ,直线/:% = 一一，动点P到点F与76到直线/的距离相等.(1)求动点P的轨迹c的方程；【分析】(1)根。

4、据条件列等式，求轨迹方程；(2)首先观察一条切线时工=3,求点A的坐标，再设另一条切线y-y/2=k(x-3),利用直线与圆相切，求得点8的坐标，计算MN AB的 值.【详解】 化简得动点P的轨迹方程为=|X .解：(1)设点P(x,y),根据题意得:X + 2. (2020-涟水县第一中学高二月考)求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1) 过点 M (-6,6)；(2) 焦点 F在直线/:3x-2y-6 = 0.【答案】(1) y2 = -6x 或r=6y； (2) y2 =8x= -12y.【分析】(1) 讨论抛物线开口方向，结合抛物线标准方程及过定点即可求抛物线方程.(2) 讨论抛物线焦。

5、点的位置，结合抛物线标准方程即可求抛物线方程.【详解】(1) 抛物线过点A/(-6,6),知：抛物线开口向上或向左， 回令 y2 =-2px ,则-2px(-6) = 36, p = 3,即 y1 = -6x, 令x2 =2py，则2px6 = 36 , p = 3,即x2 = 6y ,综上有：抛物线的标准方程为：/=6尤或2=6y.(2) 焦点F在直线/:3x-2y-6 = 0上，当焦点在x轴上日寸，则焦点(2,0),即有j2 = 8%,当焦点在y轴上时，则焦点(0,-3),即有x2 =-12y ,综上有：抛物线的标准方程为或J=12.3. (2021-全国高二)点M(5,3)到抛物线广=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的标准方程是()A，1A.B.x2 = yx2 = y121236*21C. x =y36 .D.x2 = 12或 J = – 36y【答案】D【分析】29. 9 1将y = av2转化为?= )，,分类讨论。()和。V0两种情况，利用抛物线性质，列出关于 aa的方程求解即可.【详解】。

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