衡水金卷2022-2023高二期中考试(新教材·月考卷)数学

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衡水金卷2022-2023高二期中考试(新教材·月考卷)数学试卷答案

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15．已知函数f（x）满足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上方程f（x）-mx-m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（　　）

分析由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0），代入点的坐标，即可求得结论

解答解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，
设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）———————–（2分）
根据题意$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+{b}^{2}=25-5\\\frac{18}{{a}^{2}}-\frac{2}{{b}^{2}}=1\end{array}\right.$，——————–（6分）
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}=20-2\sqrt{10}\\{b}^{2}=2\sqrt{10}\end{array}\right.$———————–（10分）
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{20-2\sqrt{10}}-\frac{{y}^{2}}{2\sqrt{10}}=1$

点评本题考查椭圆的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．

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