广东省湛江市2022-2023学年度初二年级第一学期阶段性检测数学

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广东省湛江市2022-2023学年度初二年级第一学期阶段性检测数学试卷答案

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17．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1．
（I）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）求log₂x+log₂y的最大值．

分析解：由平行六面体的结构特征可知四边形OABC是平行四边形，故$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$），从而$\overrightarrow{{O}^{′}D}$=$\overrightarrow{{O}^{′}O}$+$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）．

解答解：∵D是四边形0ABC的中心，∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$），
∴$\overrightarrow{{O}^{′}D}$=$\overrightarrow{{O}^{′}O}$+$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）=-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故选：D．

点评本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题，画出图形分析是关键．

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