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安徽第一卷·2022-2023安徽省八年级教学质量检测(三)3数学试卷答案
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7．求函数f（x）=2${\;}^{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}}$的值域为（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）．
分析由对数式的真数大于0求出x的范围，再结合余弦函数的增区间求得答案．
解答解：由cos2x＞0，得$-\frac{π}{2}+2kπ＜2x＜\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，
解得：$-\frac{π}{4}+kπ＜x＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$．
而cos2x在（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z上为增函数，
∴函数y=lg（cos2x）的单调增区间为（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z．
故答案为：（$-\frac{π}{4}+kπ，kπ$]，k∈Z．
点评本题考查复合函数的单调性，考查了余弦函数单调期间的求法，关键是注意函数的定义域，是中档题．
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