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大联考·百校大联考 2023届高三第四次百校大联考试卷 新教材-L数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有
20．已知函数$f（x）=\frac{sinx}{x}$，在下列四个命题中：
①f（x）是奇函数；
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当$x=\frac{3π}{2}$时，f（x）取极小值；
④f（2）＞f（3），
正确的是：②④．
分析以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，设A（m，0），B（0，n），由题意可得mn=2，求得向量OP的坐标，运用向量数量积的坐标表示，结合基本不等式即可得到最大值．
解答解：以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，
设A（m，0），B（0，n），则$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，2），$\overrightarrow{PA}$=（m-1，-2），$\overrightarrow{PB}$=（-1，n-2），
Rt△AOB的面积为1，即有mn=2，
则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=1-m-2（n-2）
=5-（m+2n）≤5-2$\sqrt{2mn}$=5-2×2=1．
当且仅当m=2n=2时，取得最大值1．
故选：A．
点评本题考查向量数量积的最值的求法，注意运用向量的坐标运算，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．
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