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2023届河北省高三上学期11月联考(23-144C)数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有
12．函数f（x）=（2a-1）x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | 0＜a＜$\frac{1}{2}$ | B． | 0＜a＜1 | C． | $\frac{1}{2}$＜a＜1 | D． | a＞1 |
分析由奇函数的性质：f（0）=0，可得n=0，再由g（x）=x+$\frac{m}{x}$在区间$（1，\frac{3}{2}]$上没有最大值．由g（x）在x=$\sqrt{m}$处取得极小值，讨论区间$（1，\frac{3}{2}]$与极值点的关系，即可得到m的范围．
解答解：定义域为R的奇函数f（x），即有f（0）=0，
则n=0，又m＞0，
由f（x）=$\frac{1}{x+\frac{m}{x}}$在区间$（1，\frac{3}{2}]$上没有最小值，
即为g（x）=x+$\frac{m}{x}$在区间$（1，\frac{3}{2}]$上没有最大值．
由g（x）在x=$\sqrt{m}$处取得极小值，
当$\sqrt{m}$≥$\frac{3}{2}$，即m≥$\frac{9}{4}$时，区间$（1，\frac{3}{2}]$为g（x）的减区间，成立；
当1≤$\sqrt{m}$＜$\frac{3}{2}$，且g（1）＞g（$\frac{3}{2}$），即有1≤m＜$\frac{9}{4}$，且m＞$\frac{3}{2}$，
综上可得，m的范围是m＞$\frac{3}{2}$．
故选：D．
点评本题考查函数的性质和运用，主要是奇函数的性质，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和函数的单调性，属于中档题．
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