2022-2023学年上海市延安中学2022届高三上期期中中数学试卷（独家首发）

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1、上海市延安中学 2022 年第一学期期中考试高三年级数学试卷（考试时间：120 分钟满分 150 分）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 每小题 4 分，7-12 每小题 5 分）每个空格填对得分，否则一律得零分.1.已知集合1,0,1,2 ,|02xABxx ，则AB.2.532x 的二项展开式中，9x的系数为.3.随机变量X服从正态分布22,N，若(23)0.33Px，则3P x .4.已知扇形的圆心角为3，其弧长为，则此扇形的面积为.（结果保留）5.已知2log1log (2 )aaaa，则实数a的取值范围是.6.某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两。

2、道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为310， 则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下， 人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为.7.从放有6黑3白共9颗珠子的袋子中抓3颗珠子，则白珠颗数的期望为.8.已知3cos28cos5，则.9.命题p：“存在xR，2240axax”为假命题，则a的取值范围是.10.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有.（用数字作答）11。

3、.在锐角三角形ABC中，若sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值是.12 设集合1,2,3,2022A， 若B 且BA， 记( )G B为B中元素的最大值与最小值之和， 则对所有的B， G B的算术平均值为.二、选择题（每小题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确答案，选对得 5 分，否则一律得零分.13.下列函数中，既是奇函数，又在(0,)上是严格增函数的是（）.A13yx.B32yx.C3yx.D3yx14.已知,A B是两个随机事件， 01,01P AP B，则下列命题中错误的是（）申高中整理，仅限学*使用，严禁商用.A若A包含于B，则(。

4、|)1P B A .B若,A B是对立事件，则(|)(|)1P B AP A B.C若,A B是互斥事件，则(|)0P B A .D若,A B相互独立，则(|)( )P B AP B15.若函数lg sinsin() sin(2) sin(3) sin(4)yxxxxx的定义域与区间0,1的交集是n个开区间的并集，则n的值为（）.A2.B3.C4.D516.设D是有限实数集，1D，若将函数( ),yf x xD的图象绕原点逆时针旋转6后与原图象重合，则在以下各项中， 1f的可能取值只能是（ ）.A3.B32.C33.D0三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分），解答下列各题，必须写出必。

5、要的步骤.17.（本题满分（本题满分 12 分）本题共有分）本题共有 2 小题，第小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分.为加强环境保护，治理空气污染，环境检测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的2.5PM和2SO浓度（单位：3g / m），得下表：0,5050,150150,4750,3532184(35,756812(75,1153710（1）估计事件“该市一天空气中2.5PM不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面2 2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的2.5PM浓度与2SO浓度有。

6、关？0,150(150,475合计0,75(75,115合计附表：2Pk0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 小题，第小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分.ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知sin10sinbcAB，且7sincos5BB.（1）求ABC的面积；（2）若,174Bb，求ABC的周长.19.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 小题，第小题，第 1 小题满分小题满分 5 分，第分，第 2 小题满分小题满分 9 分分.投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为1或6时得2分，掷得的点数为2,3,4,5时得1分；独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分；（1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布与期望；（2）设最终得分为n的概率为nP，证明：1nnPP为等比数列，并求数列 nP的通项公式；20.（本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共。

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