广东省阳江市2022-2023学年高一上学期期中四校联考数学

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广东省阳江市2022-2023学年高一上学期期中四校联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，1），$\overrightarrow{n}$=（1，2），则|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=5．

分析（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=ax²+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=x²+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则$\left\{\begin{array}{l}△={b}^{2}-8＞0\\-\frac{b}{2}∈（0，2）\\f（2）=6+2b＞0\end{array}\right.$，解得实数b的取值范围．

解答解：（1）若b=2a，a＜0，
则二次函数f（x）=ax²+bx+c=ax²+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，
此时函数f（x）的单调递减区间为[-1，+∞），
（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax²+bx+c=x²+bx+2，
若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，
则$\left\{\begin{array}{l}△={b}^{2}-8＞0\\-\frac{b}{2}∈（0，2）\\f（2）=6+2b＞0\end{array}\right.$，
解得：b∈（-3，-2$\sqrt{2}$）．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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