衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三年级五调考试(新教材)数学

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衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三年级五调考试(新教材)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

20．设p：函数f（x）=log₂（ax²-x+a）的值域为R，q：（log₂x）²-4log₂x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．

分析先求出双曲线的几何量，再求出面积S即可．

解答解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为2，焦距为4，
∴a=1，c=2，
∴b=$\sqrt{3}$，
双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
x=2时，y=±2$\sqrt{3}$，∴S=$\frac{1}{2}×2×4\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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