湖南省三湘名校教育联盟2023届高三上学期第一次大联考数学试卷+答案

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1、湖南省三湘名校教育联盟2023届高三上学期第一次大联考数 学本试卷共4页、全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）AB1，2C1，4D1，42已知复数，则（ ）Az的虚部为1BC为纯虚数D在复平面内对应。

2、的点位于第二象限3已知函数，则（ ）AB4CD84“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设，若，则n（ ）A6B7C8D96沙滿是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处沫到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（ ）A1：1B2：1C2：3D3：27已知双曲线的左，右焦点分别为。

3、、，A双曲伐C的左顶点，以、为为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）ABC2D8定义在上的偶函数f（x）满足f（x）f（x2）0，当时，则（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9最近几个月，新冠肺炎**又出现反复，各学校均加强了**防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门。某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A甲同学体温的极差为0。

4、.4B甲同学体温的第75百分位数为36.6C乙同学体温的众数，中位数、平均数相等D乙同学的体温比甲同学的体温稳定10若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）ABCD11已知正三棱柱的所在棱长均为2，P为棱上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A该正三棱柱内可放入的最大球的体积为B该正三棱柱外接球的表面积为C存在点P，使得D点P到直线的距离的最小值为12已知，分别是椭圆的左，右焦点，M，N是椭圆C上的两点，且，则下列结论中正确的是（ ）AM，N三点共线BC为直角三角形D椭圆C的离心率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点（1，0）处的切线与曲线相切，则a_14。

5、将函数的图象先向右平移个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数的图象，则的一个可能取值是_15已知函数3个零点，则a的取值范围是_16已知圆O的半径为2，A为圆内一点，OA1，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是_四、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知数列的前n项和为，且，（1）证明是等比数列，（2）求数列的通项公式18（12分）2020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拨尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率匀为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次，其中（1）若，求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率。

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