2023届云南省高三11月联考(905C·YN)数学

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试题答案

2023届云南省高三11月联考(905C·YN)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

7.求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双曲线方程:
(1)双曲线过点(3,9$\sqrt{2}$),离心率e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$;
(2)双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为($\sqrt{3}$,0);
(3)与双曲线x2-2y2=2有共同的渐近线,且经过点(2,-2);
(4)过点P(2,-1),渐近线方程是y=±3x.

分析(1)把点(6,3)代入得,2=loga(6-a),2=logaa2,解方程即可;
(2)代入,整理可得∴[2x+3]2≥2x+2+3+m,利用换元法得出t2+2t+6≥m恒成立,只需求出左式的最小值即可.

解答解:(1)把点(6,3)代入得,
3=loga(6-a)+1,
∴logaa2=loga(6-a)
∴a2+a-6=0,
∴a=2
(2)h(x)=2x+1,F(x)=[2x+3]2,G(x)=2x+2+5,
∴[2x+3]2≥2x+2+3+m,
∴令t=2x,t>0,
∴t2+2t+6≥m恒成立,
∵t>0,得t2+2t+6≥6,
∴m≤6.

点评考查了对数方程的解法和恒成立问题的转换,属于常规题型,应熟练掌握.

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