辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年度高一上学期期中数学

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辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年度高一上学期期中数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）•cos²x，
（Ⅰ）当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，f（$\frac{A}{2}$）=$\frac{3}{2}$，求△ABC的面积．

分析由正项数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N^*），可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答解：∵正项数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N^*），
∴a₃=3，a₄=1，a₅=2，…，
∴a_n+3=a_n．
则前2015项的和S₂₀₁₅=S_671×3+2=（1+2+3）×671+（1+2）
=4029．
故选：D．

点评本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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