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山西2022~2023高中教育发展联盟高二11月份期中检测数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有
16.已知函数f(x)=lg(x2-2ax+4)的定义域为R,则实数a的取值范围是( )
A. | (-∞,-2] | B. | [2,+∞) | C. | [-2,2] | D. | (-2,2) |
分析利用换元法,将方程转化为关于t的一元二次方程,利用判别式和根与系数之间的关系即可得到结论.
解答解:设t=f(x),则当t=0时,f(x)=0,只有一解,
当t>0时,f(x)=t,有两个解,
则方程a[f(x)]2-f(x)+1=0有四个不同的实数解
等价为at2-t+1=0(a≠0)有两个不同的正解,
即$\left\{\begin{array}{l}{△=1-4a>0}\\{{t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1}{a}>0}\\{{t}_{1}{t}_{2}=\frac{1}{a}>0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a<\frac{1}{4}}\\{a>0}\end{array}\right.$,解得0<a<$\frac{1}{4}$,
故答案为:(0,$\frac{1}{4}$).
点评本题主要考查根的存在性的应用,利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键.
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